Question

设实数x，y满足x²-y²+x+3y-2≥0，当x∈[-2，2]时，x+y的最大值是（　　）

A．0

B．3

C．6

D．9．

Answer 1

分析：在平面直角坐标系中，画出实数x，y满足x²-y²+x+3y-2≥0，的可行域，确定目标函数的最大值即可．

解答：解：实数x，y满足x²-y²+x+3y-2≥0，转化为（x+

1

2

）²-（y-

3

2

）²≥0．即|x+

1

2

|≥|y-

3

2

|
当x∈[-2，2]时，
|x+

1

2

|≥|y-

3

2

|表示的可行域如图：
要求x+y的最大值，就是求z=x+y经过可行域内的点A时取得．
由

y=x+2 x=2

可得A（2，4），
所以x+y的最大值为：6．
故选C．

点评：本题考查简单线性规划的应用，转化思想的应用，考查表达式的几何意义与计算能力．