Question

5．已知集合A={x|-x²+2x+3＞0，x∈R}，B={x|$\frac{x-1}{{x}^{2}+x+1}$＜0，x∈R}，求A∩B，∁_UA∪B，A∩∁_UB，∁_U（A∩B）．

Answer 1

分析 求出集合A、B，再利用集合的基本运算法则进行运算即可．

解答 解：∵集合A={x|-x²+2x+3＞0，x∈R}={x|-1＜x＜3}，
B={x|$\frac{x-1}{{x}^{2}+x+1}$＜0，x∈R}={x|x-1＜0}={x|x＜1}，
∴A∩B={x|-1＜x＜1}；
∴A∪B={x|x＜3}，∁_U（A∪B）={x|x≥3}；
∴∁_UB={x|x≥1}，A∩∁_UB={x|1≤x＜3}；
∴∁_U（A∩B）={x|x≤-1或x≥1}．

点评 本题考查了集合的化简与简单混合运算问题，是基础题．