Question

1．已知数列n∈N^*，n≥2的前n项和S_n=n²+2n-1（n∈N*），则a₁=2；数列{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论．

解答 解：∵S_n=n²+2n-1，
当n=1时，a₁=1+2-1=2，
当n≥2时，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-1-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1，
∵当n=1时，a₁=-2+1=3≠2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$，
故答案为：2，$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$，

点评 本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．