Question

9．对任意的实数x，不等式4^x-a•2^x+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是a＜4．

Answer 1

分析 利用已知条件推出a＜${2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}$，利用基本不等式求出最值，然后推出a的范围．

解答 解：4^x-a•2^x+4＞0，2^x＞0，a＜${2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}$，可得a＜（${2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}$）_min，
又∵${2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}$$≥2\sqrt{4}$=4当且仅当x=1时取等号．
∴a＜4．
故答案为：a＜4．

点评 本题考查函数恒成立，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．