Question

16．（1）已知复数z=3+ai（a∈R）且|z|＜4，求实数a的取值范围．
（2）记复数z的共轭复数记作$\overline z$，已知$（{1+2i}）\overline z=4+3i$，求z．

Answer 1

分析 （1）利用复数模的计算公式即可得出．
（2）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：（1）复数z=3+ai（a∈R）且|z|＜4，∴$\sqrt{{3}^{2}+{a}^{2}}$＜4，解得$-\sqrt{7}＜a＜\sqrt{7}$．
∴实数a的取值范围$（-\sqrt{7}，\sqrt{7}）$．
（2）∵$（{1+2i}）\overline z=4+3i$，∴（1-2i）（1+2i）$\overline{z}$=（4+3i）（1-2i），∴5$\overline{z}$=10-5i，$\overline{z}$=2-i．
∴z=2+i．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．