Question

6．下列命题中真命题的序号为（1）．
（1）命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0．”
（2）若A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$”的充要条件
（4）已知函数$f（x）=lgx+\frac{1}{lgx}$，则函数f（x）的最小值为2．

Answer 1

分析 直接写出全程命题的否定判断（1）；举例说明（2）（3）错误；求出函数的值域判断（4）．

解答 解：对于（1），命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故（1）是真命题；
对于（2），若A＞B，则sinA＞sinB，是假命题，如A=390°，B=60°；
对于（3），已知数列{a_n}，由a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列成等比数列有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$，反之，由$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$，不一定有a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列，
如a_n=0，a_n+1=0，a_n+2=1，∴“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$”的充分不必要条件，故（3）是假命题；
对于（4），函数$f（x）=lgx+\frac{1}{lgx}$的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），故（4）是假命题．
∴真命题的序号为（1）．
故答案为：（1）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查函数值域的求法，是基础题．