Question

6．在△ABC中，A（-1，5），B（0，-1），∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0，则AC所在直线方程为3x+4y-17=0．

Answer 1

分析 由题意∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0，角平分线上的点到AC和BC距离相等，所以B关于x+y-2=0的对称点在AC上，设出对称点是 D（a，b）根据斜率关系和中点坐标关系建立关系求解a，b的值，可得AC所在直线方程．

解答 解：∠C平分线所在直线方程为x+y-2=0，
∴角平分线上的点到AC和BC距离相等，
则B关于x+y-2=0的对称点在AC直线上．
设B关于x+y-2=0的对称点是D为（a，b）
则BD垂直对称轴，可得直线BD斜率为1．
∴k=1=$\frac{b+1}{a-0}$，
得：b=a-1…①
BD中点（$\frac{a+0}{2}$，$\frac{b-1}{2}$）在对称轴x+y-2=0上，
即$\frac{a+0}{2}$+$\frac{b-1}{2}$-2=0，得a+b=5…②
由①②解得：a=3，b=2．
即D的坐标为（3，2）
则AC直线方程就是AD直线：
AC所在直线方程为：3x+4y-17=0．
故答案为：3x+4y-17=0．

点评 本题考查了直线方程的求法，利用了对称性和中点坐标以及斜率关系等知识点．属于中档题．