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    二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)解不等式f(x)>2x＋5.


    解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.

    把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

    a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.

    ∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.

    (2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，

    解得x>4或x<－1.

    故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．


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    A．1                                                   B．2

    C．3                                                   D．4

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    下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

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    C．f(x)＝x＋1                                     D．f(x)＝－x

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    若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝(　　)

    A．－7                                               B．1

    C．17                                                 D．25

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    已知f(x)＝(x≠a)．

    (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

    (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

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     “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：                                          ．

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    若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________．

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