Question

11．用tanα表示tan$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 由tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，能用tanα表示tan$\frac{α}{2}$．

解答 解：∵tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，
设tanα=s，tan$\frac{α}{2}$=t，
则s=$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$，整理，得st²+2t-s=0，
∴t=$\frac{-2±\sqrt{4+4{s}^{2}}}{2s}$=$\frac{-1±\sqrt{1+{s}^{2}}}{s}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{-1±\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}{tanα}$．

点评 本题考查正切函数半角公式的表示，是中档题，解题时要认真审题，注意正切函数二倍角公式的合理运用．