Question

【题目】进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.

（1）求常数的值.

（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）（或）；（2）42小时.

【解析】

（1）由题意可得，两边取对数可得的值；
（2）令，即，两边取对数即可求出的值．

解：（1）由题意可知，
故，两边取对数可得：，
即．
（2）令，
故，即，
，
．
∴污染物减少到40%至少需要42小时．