Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|x+y|≤3}\end{array}\right.$，则|3x+y|的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|x+y|≤3}\end{array}\right.$的可行域如图：
则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，
由：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
则|3x+y|的最大值为：3×2+1=7．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，画出可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．