Question

20．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁、BC的中点，则异面直线AB₁与EF所成角的大小为              （　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB₁与EF所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则A（2，0，0），B₁（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，2，2），$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，-1），
设异面直线AB₁与EF所成角的大小为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{A{B}_{1}}，\overrightarrow{EF}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{A{B}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴异面直线AB₁与EF所成角的大小为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．