Question

【题目】已知函数

（1）当 时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数 的单调区间和极值

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）把a＝1代入原函数解析式中，求出函数在x＝1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；

（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．

（1）当 时 ，则

，所以 ，

又

所以曲线 在 处的切线方程为 ，

即

（2）由 得 .

①当时，，函数在 上单调递增，函数无极大值，也无极小值；

②当时，由 得或 （舍负），于是当 时、 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递增，函数 在 处取得极小值 ，无极大值.

综上所述：

当时，函数的单调递增区间为，函数既无极大值也无极小值；

当a>0时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，函数有极小值，无极大值