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(本小题满分12分)
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
(1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程;
(2)过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.

(1) ;(2) 。

解析试题分析:(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直线AD的方程为: 即        ………2分
 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点,即M(2,0),
半径r="|AM|=2" . 故其方程为                 ………6分
(2)①当直线m的斜率不存在时,其方程为x="0," m与圆M的交点为A(0,-2),B(0,2)
满足|AB|=4, ∴x=0符合题意。                              ………8分
②当直线m的斜率存在时,设m的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,则圆心(2,0)到直线m的距离为: 解得:
∴此时m的方程为:
故所求m的方程为:                    ………12分
考点:本题主要考查直线方程,圆的方程,直线与圆的位置关系。
点评:典型题,涉及求圆的问题,往往利用定义法—即求圆心、半径,或利用“待定系数法”。本题中求切线方程是一道易错题,应该注意到,自圆外一点作圆的切线有两条,防止遗漏“斜率”不存在的切线。

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