(本小题满分12分)
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
(1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程;
(2)过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.
(1) ;(2)或 。
解析试题分析:(1)∵AC⊥AD 且 ∴
∴直线AD的方程为: 即 ………2分
由 解得 即A(0,-2) ………4分
∵ABCD是矩形 ∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点,即M(2,0),
半径r="|AM|=2" . 故其方程为 ………6分
(2)①当直线m的斜率不存在时,其方程为x="0," m与圆M的交点为A(0,-2),B(0,2)
满足|AB|=4, ∴x=0符合题意。 ………8分
②当直线m的斜率存在时,设m的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,则圆心(2,0)到直线m的距离为: 解得:
∴此时m的方程为:
故所求m的方程为:或 ………12分
考点:本题主要考查直线方程,圆的方程,直线与圆的位置关系。
点评:典型题,涉及求圆的问题,往往利用定义法—即求圆心、半径,或利用“待定系数法”。本题中求切线方程是一道易错题,应该注意到,自圆外一点作圆的切线有两条,防止遗漏“斜率”不存在的切线。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分20分)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.
(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的方法证明:直线l1与l2的交点到原点距离为定值.(Ⅲ)设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线的方程为。
(1)求的顶点、的坐标;
(2)若圆经过不同的三点、、,且斜率为的直线与圆相切于点,求圆的方程;
(3)问圆是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点.若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com