已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线的方程为。
(1)求的顶点、的坐标;
(2)若圆经过不同的三点、、,且斜率为的直线与圆相切于点,求圆的方程;
(3)问圆是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点.若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由。
(1) , ;(2) ;
(3) 或。
解析试题分析:(1)边上的高所在直线的方程为,所以,,
又,所以 2分
设,则的中点,代入方程,
解得,所以. 4分
(2)由,可得,圆的弦的中垂线方程为,
注意到也是圆的弦,所以,圆心在直线上,
设圆心坐标为,
因为圆心在直线上,所以 ①,
又因为斜率为的直线与圆相切于点,所以,
即,整理得 ②,
由①②解得,,
所以,,半径,
所以所求圆方程为。 8分
(3)假设存在直线,不妨设所求直线方程为,
联立方程 得: 9分
又 得 10分
, , 11分
依题意得 12分
故解得: 13分
经验证,满足题意。故所求直线方程为:或 14分
考点:圆的一般式方程;直线与圆的位置关系;线段中点坐标公式;两直线垂直时斜率满足的关系直线的点斜式方程;切线的性质。
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识较多,综合性较强。知识点的灵活应用是解题的关键,是一道中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
(1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程;
(2)过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(10分)如图,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2)作一条直线l,分别与l1,l2交于M、N两点,若P点恰好是MN的中点,求直线l的方程.
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