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已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线的方程为
(1)求的顶点的坐标;
(2)若圆经过不同的三点,且斜率为的直线与圆相切于点,求圆的方程;
(3)问圆是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点.若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由。

(1)  ,  ;(2)  ;
(3)

解析试题分析:(1)边上的高所在直线的方程为,所以,
,所以         2分
,则的中点,代入方程
解得,所以.     4分
(2)由可得,圆的弦的中垂线方程为
注意到也是圆的弦,所以,圆心在直线上,
设圆心坐标为
因为圆心在直线上,所以 ①,
又因为斜率为的直线与圆相切于点,所以
,整理得 ②,
由①②解得
所以,,半径
所以所求圆方程为。        8分
(3)假设存在直线,不妨设所求直线方程为
联立方程   得:        9分
  得     10分
      11分
依题意得         12分
解得:      13分
经验证,满足题意。故所求直线方程为:        14分
考点:圆的一般式方程;直线与圆的位置关系;线段中点坐标公式;两直线垂直时斜率满足的关系直线的点斜式方程;切线的性质。
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识较多,综合性较强。知识点的灵活应用是解题的关键,是一道中档题。

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