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    5．已知半径为r的球O与正方体ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，记球O与正方体ABCD-A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=6π．

    分析 由题意，r=1，球O与正方体ABCD-A1B1C1D1的各面的交线是半径为$\frac{1}{2}$的圆，即可得出结论．

    解答 解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD-A1B1C1D1的各面的交线是半径为$\frac{1}{2}$的圆，
    ∴f（1）=6×2π×$\frac{1}{2}$=6π，
    故答案为6π．

    点评 本题考查球与正方体的关系，考查学生的计算能力，确定交线的形状是关键．

    练习册系列答案
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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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    A．（0，$\sqrt{3}$-1）B．（$\sqrt{3}$-1，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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    （1）求∠C；
    （2）若$\frac{a}{sinA}$=2，求△ABC面积S的最大值．

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    3．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{8}{13}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
    分数大于等于120分分数不足120分合计
    周做题时间不少于15小时15419
    周做题时间不足15小时101626
    合计252045
    （Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；
    （Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率．
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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