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    已知|
    a
    |=10，|
    b
    |=12，且（3
    a
    ）•（
    1
    5
    b
    ）=-36，则
    a
    、
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：由已知中（3
    a
    ）•（
    1
    5
    b
    ）=-36，我们易得到
    a
    •
    b
    的值，再结合|
    a
    |=10，|
    b
    |=12，代入cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    即可得到向量
    a
    、
    b
    的夹角
    解答：解：∵（3
    a
    ）•（
    1
    5
    b
    ）=
    3
    5
    a
    •
    b
    =-36，
    ∴
    a
    •
    b
    =-60
    又∵|
    a
    |=10，|
    b
    |=12
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -60
    10×12
    =-
    1
    2

    又∵0°≤θ≤180°
    ∴θ=120°
    故答案为：120°
    点评：求出两个向量的夹角θ时，cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    是向量中求夹角的唯一公式，要求大家熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=10，
    b
    =（3，4），
    a
    ∥
    b
    ，则向量a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=10，|
    b
    |=12，
    a
    与
    b
    的夹角为120°．求：
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）（3
    b
    -2
    a
    ）•（4
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表
    x人数y A B C
    A 7 20 5
    B 9 18 6
    C a 4 b
    若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
    （1）求抽取的学生人数；
    （2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
    （3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=10    ，|
    b
    |=12    ，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，求：
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）(3
    b
    -2
    a
    )•(4
    a
    +
    b
    )    ．

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