Question

设等比数列{a_n}的前n项和为Sn=(

1

3

)n•a+2012，则a=

-2012

．

Answer 1

分析：根据a_n=S_n-S_n-1求得数列的通项公式，进而求得a₁，根据a₁=S₁求得a

解答：解：∵Sn=(

1

3

)n•a+2012，
∴Sn-1=(

1

3

)n-1•a+2012，（n≥2，n∈N⁺），
∴a_n=S_n-S_n-1=-

2

3

a•(

1

3

)n-1，
当n=1时，a₁=-

2

3

a 
又a₁=S₁=Sn=

1

3

 a+2012，
∴a=-2012
故答案为：-2012

点评：本题考查的知识点是等比数列的前n项和，其中根据a_n=S_n-S_n-1求得数列的通项公式，是解答的关键．