Question

15．已知圆x²+y²=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若OA⊥OB，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）利用圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜$\sqrt{5}$，求出实数m的取值范围；
（2）若OA⊥OB，则圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{5}$，即可求实数m的值．

解答 解：（1）∵圆x²+y²=5与直线2x-y-m=0相交于不同的两点A，B，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜$\sqrt{5}$，
∴-5＜m＜5；
（2）∵OA⊥OB，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{5}$，
∴m=±$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键．