Question

【题目】在路边安装路灯,灯柱的高为米，路宽为23米，灯杆与灯柱角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，请你建立适当直角坐标系，解决以下问题:

(1)当

（2）且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时，求灯杆的长为多少米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则可得的坐标及其的斜率，从而可得的斜率，最后求得直线的方程.

（2），而，利用可求得的长.

（1）以灯柱底端点为原点，灯柱所在直线为轴，路宽所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系则点的坐标为， 点的坐标为，

因为灯杆与灯柱成角，所以的倾斜角为，则点的坐标为)，即．

因为，所以，

当时，点的坐标为，此时的方程为 ，即．

（2）设路面中线与路宽的交点为，则点的坐标为．

可求得：，由斜率，解得．

答：（1）当米时，灯罩轴线所在的直线方程为，

（2）当米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时米．