Question

新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为

 

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Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲，因为甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团，2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，
首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，
再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有A₄⁴=24种情况，
若甲是1个人参加一个社团，则有C₄²•A₃³=36种情况，
则除甲外的4人有24+36=60种情况；
故不同的参加方法的种数为3×60=180种．
故答案为：180．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步进行与分类讨论的综合运用，注意分析除甲之外的四人时，需要分类讨论．