Question

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（　　）

• A． 5x²-$\frac{5}{4}$y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{4}{5}$y²=1

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到c=1，根据a，b，c的关系建立方程求出a，b即可得到结论．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），则双曲线中c=1，
∵双曲线的实轴长是虚轴长的一半，
∴2a=$\frac{1}{2}×2b$，即b=2a，
则b²=4a²=c²-a²=1-a²，
则5a²=1，则a²=$\frac{1}{5}$，b²=4a²=$\frac{4}{5}$，
则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{5}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{5}}=1$得5x²-$\frac{5}{4}$y²=1，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件建立方程关系求出a，b的值是解决本题的关键．比较基础．