Question

在如图所示的程序框图中，当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为-2时，输出的结果为4．
（l）求实数a，b的值，并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若输出的结果为8，求输入的x的值．

Answer 1

考点：选择结构

专题：算法和程序框图

分析：（I）根据输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为-2时，输出的结果为4，代入求出a，b的值，可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）分类讨论输出的结果为8时，输入的x值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（I）当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；
∴f（x）=log_a4=2，解得：a=2；
当输入实数x的值为-2时，输出的结果为4．
∴f（x）=b^-2=4，解得：b=

1

2

f（x）=

log2x，x＞0 ( 1 2 )x，x≤0

（2）当x＞0时，f（x）=log₂x=8，解得x=256，
当x≤0时，f（x）=(

1

2

)x=8，解得x=-3，
综上所述，输入的x的值为256或-3．

点评：本题考查的知识点是选择结构，分段函数，其中根据已知求出函数f（x）的解析式是解答的关键．