Question

设z₁是虚数，z₂=z₁+

1

z1

是实数，且-1≤z₂≤1，求|z₁|的值以及z₁实部的取值范围．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z₁=a+bi，a，b∈R且b≠0，可得z₂，由实数可得a，b的式子，可得|z₁|的值和a的范围．

解答： 解：设z₁=a+bi，a，b∈R且b≠0，
则z2=z1+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=(a+

a

a2+b2

)+(b-

b

a2+b2

)i
∵z₂是实数，b≠0，于是有a²+b²=1，即|z₁|=1，还可得z₂=2a
由-1≤z₂≤1，得-1≤2a≤1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
∴z₁的实部的取值范围是[-

1

2

，

1

2

]．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．