练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能 6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
    1
    3
    ，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯情况统计如下：
    红灯 1 2 3 4 5
    等待时间（秒） 60 60 90 30 90
    （1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
    （2）设X表示该学生上学途中遇到的红灯数，求P（X≥2）的值；
    （3）设Y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量Y的分布列和数学期望．
    考点：二项分布与n次独立重复试验的模型,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意知，当1，2，3，5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到，由此能求出这名学生迟到的概率．
    （2）由题意知X～B（5，
    1
    3
    ），P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1），由此能求出结果．
    （3）由题意知Y=0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由题意知，当1，2，3，5路口同时遇到红灯时，
    该同学会迟到，
    ∴这名学生迟到的概率：p=(
    1
    3
    )4•(
    1
    3
    +
    2
    3
    )=
    1
    81
    ．
    （2）由题意知X～B（5，
    1
    3
    ），
    ∴P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）
    =1-
    C
    0
    5
    (
    2
    3
    )5    -
    C
    1
    5
    (
    1
    3
    )(
    2
    3
    )4    =
    131
    243
    ．
    （3）由题意知Y=0，1，2，3，4，5，
    P（Y=0）=
    1
    3
    ，P（Y=1）=
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    2
    9
    ，
    P（Y=2）=(
    2
    3
    )2•
    1
    3
    =
    4
    27
    ，P（Y=3）=（
    2
    3
    ）3•
    1
    3
    =
    8
    81
    ，
    P（Y=4）=(
    2
    3
    )4•
    1
    3
    =
    16
    243
    ，P（Y=5）=(
    2
    3
    )5    =
    32
    243
    ，
    ∴随机变量Y的分布列：
    Y 0 1 2 3 4 5
    P
    1
    3
    2
    9
    4
    27
    8
    81
    16
    243
    32
    243
    ∴EY=1×
    2
    9
    +2×
    4
    27
    +3×
    8
    81
    +4×
    16
    243
    +5×
    32
    243
    =
    422
    243
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次．
    （1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
    （2）若采用有放回抽取，求：
    ①2次抽到同一人的概率；
    ②抽取的2人不全是男生的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z1是虚数，z2=z1+
    1
    z1
    是实数，且-1≤z2≤1，求|z1|的值以及z1实部的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-
    2
    3
    ≤c≤1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
    x=acosθ
    y=bsinθ
    （φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    m（m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω=z+i（i∈C），
    z-2
    z+2
    是纯虚数，又|ω+1|2+|ω-1|2=16，求ω．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2
    		2
    的正方形，顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心O．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的正弦值．（用空间向量解题）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=6，
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    ；
    （2）若（
    a
    -
    b
    ）⊥
    a
    ，求θ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（α+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，则sin（
    π
    4
    -α）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案