Question

已知|

a

|=3，|

b

|=6，

a

与

b

的夹角为θ，
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若（

a

-

b

）⊥

a

，求θ．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（1）当

a

∥

b

时，夹角为θ=0°或180°，由数量积的定义可得；（2）由垂直可得（

a

-

b

）•

a

=0，可得cosθ的方程，解方程可得cosθ，可得θ．

解答： 解：（1）|

a

|=3，|

b

|=6，

a

与

b

的夹角为θ
当

a

∥

b

时，夹角为θ=0°或180°，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=±18；
（2）∵（

a

-

b

）⊥

a

，∴（

a

-

b

）•

a

=0，
∴

a

2-

a

•

b

=9-3×6×cosθ=0，
解得cosθ=

1

2

，∴θ=60°

点评：本题考查平面向量的夹角公式，涉及向量的平行和垂直，属中档题．