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    已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-
    2
    3
    ≤c≤1．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：选作题,不等式
    分析：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可
    解答： 证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
    根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
    ∴（1-c）2≤5（1-c2），
    解之得：-
    2
    3
    ≤c≤1．
    点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		log0.5(x-4)
    定义域为（　　）
    A、[5，+∞）
    B、（-∞，5]
    C、（4，5]
    D、（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，设EA=1，FC=2；
    （1）证明：平面EAB⊥平面EAD；
    （2）求四面体BDEF的体积；
    （3）求点B到平面DEF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2ax+4．
    （1）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域；
    （2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+1的图象上方，试确定实数a的范围．
    （3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某大学生创业团队淘宝项目每月要投入一定的营销费用，已知每投入营销费用k万元，每月销售收入大概增加-k2+5k+1万元．（利润=增加的销售收入-投入）
    （Ⅰ）若该创业团队将本月的营销费用控制在3万元之内，则应投入多少营销费用才能使该项目本月利润最大．
    （Ⅱ）现该创业团队本月准备投入3万元，分别用于营销费用和产品研发升级，经预测，产品研发升级费用每投入x万元增加的销售收入大概为-
    1
    3
    x3+x2+3x万元，如何分配该笔资金，使该项目本月利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0，令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
    π
    6
    单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（z）在区间[m，m+10π]（-
    π
    4
    ＜m＜
    5π
    12
    ）上有20个零点：a1，a2，a3，…，a20，求a1+a2+a3+…+a20的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能 6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
    1
    3
    ，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯情况统计如下：
    红灯 1 2 3 4 5
    等待时间（秒） 60 60 90 30 90
    （1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
    （2）设X表示该学生上学途中遇到的红灯数，求P（X≥2）的值；
    （3）设Y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量Y的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F与l切于B点，且△ABF的面积为2．
    （Ⅰ）求p的值及圆F的方程；
    （Ⅱ）过B作直线与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，是否存在常数m，使
    |FM|
    |FN|
    =
    y1-m
    m-y2
    恒成立？若存在，求常数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若3+2i（i为虚数单位）是关于x的方程x2+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则q的值为
     
    ．

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