Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E₁，F₁分别是线段A₁B₁，A₁C₁的中点，则直线BE₁与AF₁所成角的余弦值是（　　）

• A、

  30

  10

• B、

  1

  2

• C、

  30

  15

• D、

  15

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间向量及应用

分析：建立空间直角坐标系，先求向量

BE1

，

AF1

的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．

解答： 解：分别以DA、DC、DD₁所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为2，可得A（2，0，0），E₁（2，1，2），B（2，2，0），F₁（1，1，2），
∴向量

BE1

=（0，-1，2），

AF1

=（-1，1，2），
∴向量

BE1

•

AF1

=-1+4=3，
cos＜

BE1

，

AF1

＞=

3

5 6

=

30

10

，
所以直线BE₁与AF₁所成角的余弦值是

30

10

；
故选A．

点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题．