Question

12．若P（2，1）为圆x²+（y+1）²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是x+y-3=0．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．

解答 解：由圆x²+（y+1）²=25，得到圆心C坐标为（0，-1），
又P（2，1），∴k_PC=1，
∴弦AB所在的直线方程斜率为-1，又P为AB的中点，
则直线AB的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．