已知函数。
(1)求函数在区间上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1);(2)不存在.
解析试题分析:(1)∵,因此可以得到在是单调递增的,从而可以得到在的值域为;(2)根据题意以及(1)中所求,问题等价于对任意的,
在上总有两个不同的实根,因此在不可能是单调函数,通过求得首先可以预判的大致的取值范围为,再由此范围下的单调性可以得到在的极值,从而可以建立关于的不等式,进而求得的取值范围.
(1)∵在区间上单调递增,在区间上单调递减,且的值域为 6分;
(2)令,则由(1)可得,原问题等价于:对任意的,
在上总有两个不同的实根,故在不可能是单调函数 7分
,其中,
①当时,在区间上单调递减,不合题意 8分,
②当时,在区间上单调递增,不合题意 10分,
③当,即时,在区间上单调递减;在区间上单调递增,
由上可得,此时必有且 12分
而上可得,则,
综上,满足条件的a不存在 14分.
考点:1.导数求函数的单调区间与极值;2.导数的运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式;
(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为圆周率,为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;
(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围.
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