Question

【题目】函数f（x）= 的定义域为 ．

Answer 1

【答案】[e2 ， +∞）∪{1}
【解析】解：设g（x）=x﹣lnx﹣1，导数g′（x）= ． 令g′（x）＞0，得x＞1，g（x）递增；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，g（x）递减．
则g（x）的最小值为g（1）=0，即x﹣lnx﹣1≥0．
当x=1时，f（1）=0；
当x＞0，且x≠1时，lnx﹣2≥0，解得x≥e2 ．
则f（x）的定义域为：[e2 ， +∞）∪{1}．
所以答案是：[e2 ， +∞）∪{1}．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．