Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则一定有（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• B． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
• D． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 有条件利用两个向量垂直的性质，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，从而得到结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．