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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
    （1）求λ的值；
    （2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱锥A-EFB的体积．

    解：（1）设AO交BE于G，连接FG．
    因为O，E分别是BD、AD的中点，所以
    因为PC∥平面BEF，所以GF∥PC
    所以．即λ=3
    （2）因为∠BPD=60°，PO⊥平面ABC，所以
    故点F到平面ABC的距离为
    所以
    故三棱锥A-EFB的体积为
    分析：（1）由线面平行得线线平行，利用比例关系得λ的值；
    （2）利用等积法把三棱锥A-EFB的体积转化为求三棱锥F-ABE的体积．
    点评：本题主要考查了线面平行的性质，几何体体积的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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