(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省招生适应性考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分15分)设函数.
(Ⅰ)若函数在上单调递增,在上单调递减,求实数的最大值;
(Ⅱ)若对任意的,都成立,求实数的取值范围.
注:为自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型:解答题
(本题满分15分)设,函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市高三上学期第三次统练文科数学 题型:解答题
(本题满分15分)设函数.
(1)当时,取得极值,求的值;
(2)若在内为增函数,求的取值范围;
(3)设,是否存在正实数,使得对任意,都有成立?
若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型:解答题
(本题满分15分)
设函数.
(Ⅰ)当时,解不等式:;
(Ⅱ)求函数在的最小值;
(Ⅲ)求函数的单调递增区间.
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