精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为

(1)求证:
(2)求的值.

(1)利用圆的性质证明,(2)

解析试题分析:(Ⅰ) 与边相切于点.    (2分)

四点共圆,                     (4分)
.                          (5分)
(Ⅱ)为锐角的内心,,     (6分)
中,
.        (8分)
中,
.                     (10分)
考点:本题考查了共圆的判断及三角形的性质
点评:掌握常见的四点共圆的方法是解决此类问题的关键,另外要灵活运用几何中的边角关系求解

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图△为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点

(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)设,求的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点轴上,点为线段的中点

(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

切线与圆切于点,圆内有一点满足的平分线交圆于,延长交圆于,延长交圆于,连接

(Ⅰ)证明://
(Ⅱ)求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知点M在菱形ABCDBC边上,连结AMBD于点E,过菱形ABCD的顶点CCNAM,分别交BDAD于点FN,连结AFCE.判断四边形AECF的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在边长为1的等边△ABC中,DE分别为边ABAC上的点,若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上,

(1)①设A1Bx,用x表示AD;②设∠A1ABθ∈[0º,60º],用θ表示AD
(2)求AD长度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M,AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于HH,

求证:(1)EF⊥AB         (2)OH=ME

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

((本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AD是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连结FB、FC

(I)求证:FB=FC;
(II)求证:FB2=FA·FD;
(III)若AB是外接圆的直径,求AD的长。

查看答案和解析>>

同步练习册答案