Question

3．已知二次函数f（x）=x²+ax+b对于任意x都有f（2-x）=f（2+x），且f（-1）=2，求a、b的值．

Answer 1

分析 由已知中f（2-x）=f（2+x）恒成立，可得函数的图象关于直线x=2对称，进而结合f（-1）=2，可求a、b的值．

解答 解：∵二次函数f（x）=x²+ax+b对于任意x都有f（2-x）=f（2+x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
即$-\frac{a}{2}$=2，
解得：a=-4，
又由f（-1）=2，
∴1+4+b=2，
解得：b=-3

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数f（x）的图象关于直线x=2对称，是解答的关键．