Question

1．$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（　　）

• A． -120
• B． -80
• C． 80
• D． 120

Answer 1

分析 $（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a．再求出$（2x-\frac{1}{x}）^{5}$展开式中x的一次项及x的-1次项即可．

解答 解：$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3
∴x=1时，1+a=3，∴a=2．
$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$=$（x+\frac{2}{x}）（2x-\frac{1}{x}）$⁵∵$（2x-\frac{1}{x}）^{5}$展开式中x的一次项为80x，x的-1次项为-40 x^-1，展开式中的常数项为 160-40=120
故选：D，

点评 本题考查二项式定理的运用，考查展开式中各项系数和，考查特殊项，考查学生的计算能力，属于中档题．