Question

11．已知f（x）=x²-x+1，g（x）=x+4，h（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$，若h（x）≥m恒成立，则m的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 化简函数的解析式，求出函数的最值，然后求解m的最大值．

解答 解：f（x）=x²-x+1，g（x）=x+4，h（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$，
可得h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1，x≤-1或x≥3}\\{x+4，-1＜x＜3}\end{array}\right.$，函数的最小值为：h（-1）=3．
h（x）≥m恒成立，则m的最大值为3．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．