Question

16．已知直线2x-y-3=0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 首先根据直线斜率求出θ的正切值，然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：由直线2x-y-3=0方程，得直线2x-y-3=0的斜率k=2，
∵直线2x-y-3=0的倾斜角为θ，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．