Question

8．设点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，已知PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的一条渐近线方程是（　　）

• A． $y=\sqrt{2}x$
• B． $y=\sqrt{3}x$
• C． y=2x
• D． y=4x

Answer 1

分析 根据双曲线的定义可知|PF₁|-|PF₂|=2a，进而根据|PF₁|=2|PF₂|，分别求得|PF₂|和|PF₁|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，然后求解渐近线方程．

解答 解：由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
又|PF₁|=2|PF₂|，
得|PF₂|=2a，|PF₁|=4a；
在RT△PF₁F₂中，|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，
∴4c²=16a²+4a²，即c²=5a²，
则b²=4a²．即b=2a，
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1一条渐近线方程：y=2x；
故选：C．

点评 本题主要考查了双曲线的渐近线的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．