Question

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$，从而由$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$，这样即可得出AB⊥CB，从而便可得出△ABC的形状．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$；
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$；
即AB⊥CB；
∴△ABC是直角三角形．
故选A．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的计算公式．