Question

9．值域为（（0，+∞）的函数是（　　）

• A． $y={5^{\frac{1}{2-x}}}$
• B． $y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$
• C． $y=\sqrt{1-{2^x}}$
• D． $y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$

Answer 1

分析 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．

解答 解：A：函数定义域为{x|x≠2}，令t=$\frac{1}{2-x}$∈（-∞，0）∪（0，+∞），则y=5^t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合题意；
B：函数定义域为R，令t=1-x∈R，则y=$（\frac{1}{3}）^{t}$∈（0，+∞），满足题意；
C：函数定义域为（-∞，0]，令t=1-2^x∈[0，1），则y=$\sqrt{t}$∈[0，1），不满足题意；
D：函数定义域为（-∞，0]，令t=$（\frac{1}{2}）^{x}$-1∈[0，+∞），则y=$\sqrt{t}$∈[0，+∞），不满足题意；
故选：B

点评 本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．