Question

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{s}_{2016}}{2016}-\frac{{s}_{2015}}{2015}$=3，则a₂₀₁₆-a₂₀₁₄的值为（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}（公差为d）的前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{d}{2}$（n-1），可得数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，因此$\frac{d}{2}$=3，进而得出．

解答 解：由等差数列{a_n}（公差为d）的前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{d}{2}$（n-1），
∴数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，
∴$\frac{d}{2}$=3，d=6
则a₂₀₁₆-a₂₀₁₄=2d=12．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．