Question

1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数$y=\frac{f（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$的定义域是（-1，1）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的定义域，结合函数y的解析式，列不等式组求出函数y的定义域．

解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
且函数$y=\frac{f（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{{-x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{-4＜x＜1}\end{array}\right.$；
即-1＜x＜1，
∴函数y的定义域是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．