4展开式中不含x2项的系数之和为42．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．（x+3）（x+1）⁴展开式中不含x²项的系数之和为42．

分析由（x+3）（x+1）⁴=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$，可得：含x²项的系数=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．进而得出答案．

解答解：（x+3）（x+1）⁴=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$．
∴含x²项的系数=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．
因此（x+3）（x+1）⁴展开式中不含x²项的系数之和=4×2⁴-22=42．
故答案为：42．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

B．

-40

C．

D．

-80

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A．

60°

B．

120°

C．

300°

D．

150°

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A．

{0，1}

B．

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C．

[-1，1]

D．

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A．

B．

-5

C．

D．

-5i

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