Question

2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x²+y²+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

则z=x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4，
表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（-2，0）的距离的平方减去4，
所以它的最大值点为A，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A（3，0），
所以经过点A和B（-2，-3）的直线方程为
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$，
化为一般形式为3x-5y-9=0．
故答案为：3x-5y-9=0．

点评 本题主要考查了简单的线性规划问题，也考查了数形结合与转化思想问题，是中档题．