Question

已知定义在[-1，1]上的函数f（x）=x²+x²⁰¹⁴+1，则不等式f（x-1）＞f（2x）的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件判断函数f（x）是偶函数，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x²+x²⁰¹⁴+1，
∴f（-x）=x²+x²⁰¹⁴+1=f（x），即函数f（x）是偶函数，
当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，
则不等式f（x-1）＞f（2x）等价为f（|x-1|）＞f（|2x|）
即

-1≤x-1≤1 -1≤2x≤1 |x-1|＞|2x|

，
即

0≤x≤2 - 1 2 ≤x≤ 1 2 3x2+2x-1＜0

，则

0≤x≤2 - 1 2 ≤x≤ 1 2 -1＜x＜ 1 3

，
解得0≤x＜

1

3

，
故不等式的解集为[0，

1

3

），
故答案为：[0，

1

3

）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．