Question

在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-

1

2

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sin

B

2

=

1

3

，求边b的大小．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）利用和差角的余弦公式化简cos（B-C）-2sinBsinC=-

1

2

，可求B+C，进而可得A．
（Ⅱ）由sin

B

2

=

1

3

可求cos

B

2

=

2 2

3

，进而可得sinB，由正弦定理可求结果；

解答： 解：（Ⅰ）由cos(B-C)-2sinBsinC=-

1

2

，
得cosBcosC-sinBsinC=-

1

2

，即cos(B+C)=-

1

2

．
∴B+C=

2π

3

，
故A=

π

3

．               
（Ⅱ）由sin

B

2

=

1

3

，得cos

B

2

=

2 2

3

，
∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=

4 2

9

．          
∵

b

sinB

=

a

sinA

，
∴

b

4 2 9

=

3

3 2

，解得b=

8 6

9

．

点评：该题考查正弦定理、两角和与差的余弦函数，属基础题，熟练掌握相关公式是解题关键所在．