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    一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
    （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）
    （2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,函数模型的选择与应用
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）安全负荷y1=k
    ad2
    l2
    （k为正常数），翻转90°后y2=k
    da2
    l2
    ，从而得
    y1
    y2
    =
    d
    a
    ，从而讨论变化；
    （2）如图，设截取的宽为a，厚度为d，则（
    a
    2
    ）2+d2=R2，即a2+4d2=4R2．从而得到y=
    kad2
    100
    =
    k
    100
    a（R2-（
    a
    2
    ）2）=
    k
    400
    （4R2a-a3），（a∈（0，2R），k＞0）；再求导y′=-
    k
    400
    （3a2-4R2）；确定函数的单调性与最值．
    解答： 解：（1）安全负荷y1=k
    ad2
    l2
    （k为正常数），翻转90°后y2=k
    da2
    l2
    ，
    ∴
    y1
    y2
    =
    d
    a
    ，
    ∴当0＜d＜a时，y1＜y2，安全负荷变大．
    当0＜a＜d时，y2＜y1，安全负荷变小；
    当a=d时，y2=y1，安全负荷不变．
    （2）如图，设截取的宽为a，厚度为d，则（
    a
    2
    ）2+d2=R2，
    即a2+4d2=4R2．
    y=
    kad2
    100
    =
    k
    100
    a（R2-（
    a
    2
    ）2）=
    k
    400
    （4R2a-a3），（a∈（0，2R），k＞0）；
    y′=-
    k
    400
    （3a2-4R2）；
    令y′=0得：a=
    2
    		3
    3
    R；
    当a∈（0，
    2
    		3
    3
    R）时，y′＞0，函数y在（0，
    2
    		3
    3
    R）上为增函数；
    当a∈（
    2
    		3
    3
    R，2R）时，y′＜0函数y在（
    2
    		3
    3
    R，2R）上为减函数；
    当 a=
    2
    		3
    3
    R时，安全负荷y最大，
    此时厚度d=
    		6
    3
    R；
    答：当问截取枕木的厚度为
    		6
    3
    R时，可使安全负荷最大．
    点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．
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    PM
    =
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    +6
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    +7
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