Question

已知复数z=m²（1+i）-（m+i），当实数m分别取何值时，
（1）z是实数？
（2）z对应的点位于复平面的第一象限内？

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）根据复数是实数，复数的虚部为0，得到关于m的方程，求出m的值；  
（2）根据复数对应的点在第一象限，得到复数的实部和虚部都是大于0，就不等式组求出m的范围即可．

解答： 解：∵z=m²（1+i）-（m+i）=（m²-m）+（m²-1）i，
（1）若z是实数，则m²-1=0，
解得m=1或m=-1，
即m=1或m=-1时，z是实数；
（2）若z对应的点位于复平面的第一象限内，
则m²-m＞0且m²-1＞0，
解得：m＞1，或m＜-1，
即m＞1，或m＜-1时，z对应的点位于复平面的第一象限

点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是根据所给的条件，列出关于字母系数的方程或不等式来求解，本题是一个基础题．